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分压定律

一、什么是分压定律？

在化学中，我们常常研究由多种气体组成的混合物，例如空气就是由氮气、氧气、二氧化碳等多种气体组成的。分压定律就是描述混合气体中，各组分气体压力与总压力之间关系的规律。

分压的定义：在温度与体积恒定的条件下，混合气体中某一种组分气体单独占据整个容器时所产生的压力，称为该组分气体的分压。

分压定律（道尔顿分压定律）：在温度和体积恒定的条件下，混合气体的总压力 $p_{\mathrm{总}}$ 等于各组分气体分压 $p_i$ 之和。

其数学表达式为：

$$p_{\mathrm{总}}=p_1+p_2+p_3+...+p_n$$

二、核心原理与推导

分压定律的成立基于理想气体的两个基本假设：

1. 气体分子本身的体积可以忽略不计。
2. 气体分子之间无相互作用力。

因此，在混合气体中，每种气体都独立地、互不干扰地对容器壁施加压力，总压力就是所有气体分子撞击器壁产生的压力的总和。

重要推论：分压与物质的量分数成正比

根据理想气体状态方程 $pV=nRT$，对于混合气体中的第 $i$ 种组分，有：

$$p_{i}V=n_{i}RT$$

对于混合气体整体，有：

$$p_{\mathrm{总}}V=n_{\mathrm{总}}RT$$

将两式相除，可得：

$$\frac{p_i}{p_{\mathrm{总}}}=\frac{n_i}{n_{\mathrm{总}}}=x_i$$

其中，$x_i$ 称为组分 $i$ 的摩尔分数。

由此得到分压定律的另一个核心公式：

$$p_i=p_{\mathrm{总}}\times x_i$$

这个公式是考试计算题的核心！ 它表明：某组分的分压等于总压乘以该组分的摩尔分数。

三、典型例题与解题思路

例题：在 25°C 时，将 0.2 mol 的 $O_2$ 和 0.3 mol 的 $N_2$ 充入一个 10 L 的密闭容器中。求： （1）混合气体的总压。 （2）$O_2$ 和 $N_2$ 的分压。 （已知 $R=0.0821L\cdot atm\cdot mo{l}^{-1}\cdot K^{-1}$）

解题思路：

1. 分析已知条件：$T=25+273=298K$， $V=10L$， $n_{O_2}=0.2mol$， $n_{N_2}=0.3mol$。
2. 求总压：先求总物质的量 $n_{\mathrm{总}}=0.2+0.3=0.5mol$。 代入理想气体状态方程：$$p_{\mathrm{总}}=\frac{n_{\mathrm{总}}RT}{V}=\frac{0.5\times 0.0821\times 298}{10}\approx 1.22atm$$
3. 求分压：
   • 方法一（利用摩尔分数）： $O_2$ 的摩尔分数 $x_{O_2}=0.2/0.5=0.4$$N_2$ 的摩尔分数 $x_{N_2}=0.3/0.5=0.6$ 则 $p_{O_2}=p_{\mathrm{总}}\times x_{O_2}=1.22\times 0.4\approx 0.49atm$$p_{N_2}=p_{\mathrm{总}}\times x_{N_2}=1.22\times 0.6\approx 0.73atm$
   • 方法二（直接对单一组分用状态方程）： $p_{O_2}=\frac{n_{O_2}RT}{V}=\frac{0.2\times 0.0821\times 298}{10}\approx 0.49atm$ 同理可求 $p_{N_2}$。
4. 验证：$p_{O_2}+p_{N_2}=0.49+0.73=1.22atm=p_{\mathrm{总}}$，符合分压定律。

四、常见考点与提示

1. 适用条件：分压定律只适用于理想气体或低压下的真实气体。题目中若无特殊说明，通常按理想气体处理。
2. 核心公式：$p_i=p_{\mathrm{总}}\times \frac{n_i}{n_{\mathrm{总}}}$ 是最高频的考点，务必熟练掌握。
3. 与状态方程结合：分压定律常与理想气体状态方程 $pV=nRT$ 结合出题。解题时，先明确温度 $T$ 和体积 $V$ 是共同的这一关键点。
4. 体积分数与分压：对于理想气体，某组分的体积分数等于其摩尔分数，也等于其分压与总压之比。即 $\frac{V_i}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{n_i}{n_{\mathrm{总}}}=\frac{p_i}{p_{\mathrm{总}}}$。
5. 收集气体时的应用：当用排水法（或其它液体）收集气体时，测得的总压是气体分压 + 该温度下液体的饱和蒸气压。例如，排水法收集氧气，有 $p_{\mathrm{总}}=p_{O_2}+p_{H_{2}O}$。这是实验题和计算题的常见陷阱。
6. 计算技巧：在选择题或填空题中，如果总压和组成比例已知，直接用 $p_i=p_{\mathrm{总}}\times x_i$ 计算分压最快。如果已知各组分物质的量和体积、温度，用 $p_i=\frac{n_{i}RT}{V}$ 分别计算再求和，也是一种可靠方法。

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