$(x+n{)}^2=p$ 的三种情形

人教2012 · 九年级上册 · 第二十一章 一元二次方程 · 21.2 解一元二次方程编码 100 9792

课本原话

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 $(x+n{)}^2=p$ 的形式，那么就有：（1）当 $p>0$ 时，方程有两个不等的实数根 $x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$；（2）当 $p=0$ 时，方程有两个相等的实数根 $x_1=x_2=-n$；（3）当 $p<0$ 时，方程无实数根。

出处：人教2012 九上 第 9 页 21.2.1 配方法

一句话说明

配方配成“括号的平方等于 $p$”之后，看 $p$ 的正负：$p$ 是正数有两个根，$p$ 是 0 有两个相等的根，$p$ 是负数就没有实数根。

要会什么

会由配方后的 $p$ 的正负判断根的情况并写出根

最常见的错

$p<0$ 时硬开平方；平方不可能等于负数

本章讲解

• 第二十一章 一元二次方程