内角和定理的证明（添平行线）

人教2024 · 八年级上册 · 第十三章 三角形 · 13.3 三角形的内角与外角编码 100 4857

课本原话

过 $\mathrm{△}ABC$ 的顶点 $A$ 作直线 $l$ 平行于 $\mathrm{△}ABC$ 的边 $BC$。由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于 ${180}^{\circ }$”这个结论。证明要点：$l\parallel BC$，得 $\mathrm{\angle }2=\mathrm{\angle }4$，$\mathrm{\angle }3=\mathrm{\angle }5$（两直线平行，内错角相等）；$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4+\mathrm{\angle }5={180}^{\circ }$（平角定义）；所以 $\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }2+\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }$（等量代换）

出处：人教2024 八上 第 11–12 页 13.3.1 三角形的内角

一句话说明

过一个顶点画一条和对边平行的线，把三个角搬到一处拼成一个平角，所以和是180°。

要会什么

会添平行线证明三角形内角和是180°

最常见的错

把量角器量、撕纸拼当成了证明

本章讲解

• 第十三章 三角形